suma y resta de numeros naturales

Suma o Adición de números naturales

En la adición o suma, los números que se suman, se llaman "sumando" y al resultado "suma"

Propiedades:

• Conmutativa: Podemos cambiar el orden de los sumando y el resultado no cambia.
• Asociativa: Podemos agrupar los sumando y el resultado no cambia.
• Elemento Neutro: Es el 0 (cero) porque al sumar 0 a un numero el resultad no cambia.

Resta o Sustracción de números naturales

La sustracción, es la operación opuesta a la adición, los términos de la diferencia se llaman, "minuendo", "sustraendo" y al resultado se le llama "diferencia"

Sumatoria

Principio de inducción: 

Teorema:
Supongamos que "H" es un conjunto inductivo, tal que HcN ( "H" este incluido en los naturales "N" ) entonces H = N
Demostración:

• HcN por hipótesis                           
• NcH por definición de Naturales   

Entonces, lo que aclara los dos items, que H = N

Criterio:
Sea "P" una función proposicional definida en los Naturales, si:

• P(1) es verdadero
• La proposición, para todo numero que pertenezca a los  naturales, es verdadero.

Entonces, para todo numero que pertenece a los naturales, P(n) es verdadero.

Propiedades:

• Todo neN (sea un elemento "n" perteneciente a los números naturales "N"), cumple que n > = 1

 Demostración: 
Sea H {xeR : x >=1} 

*H es inductivo por definición de números naturales, ocurre que NcH

 Si neN, luego neH, luego n>=1   

• No existe neN : 1 < n < 2

Ejemplos de conjuntos inductivos

Conjuntos inductivos

Se denomina en Matematica, a un conjunto de numeros naturales que cumple las siguientes caracteristicas:

• El numero real "1" pertenece al conjunto ( 1eR ) (5.1)(a)
• Para todo "K" en el conjunto, el numero "K + 1", pertenece al conjunto ( K+1eR ) (5.1)(b)
• Un conjunto no inductivo, es aquel en el cual no se cumple que un numero "n" elemento de un conjunto, sumado otro numero "x" elemento del mismo conjunto, den como resultado un numero "n + x" elemento del conjunto.

Definición

Recordemos que 0 < 1 entonces 0 + 1 < 1 + 1 entonces 1 < 1 + 1. Definimos, 2 = 1 + 1

Por lo tanto, 1 <  2 entonces, 1 + 1 < 2 + 1,  definimos 3 = 2 + 1.

Por lo tanto, 2 < 3 entonces 2 + 1 < 3 + 1, definimos 4 = 3 + 1.

Siguiendo así, se define:

4 = 3 + 1

5 = 4 + 1

6 = 5 + 1

7 = 6 + 1

8 = 7 + 1

9 = 8 + 1

10 = 9 + 1

      .

      .

      .

100 = 99 + 1

Introducción de los Números Naturales

Partimos desde el nacimiento de los números naturales, el hombre tuvo la necesidad de ordenar conjuntos y saber la cantidad de elementos que los conformaban, se definieron como símbolos que nos permiten representar  la cantidad de elementos que tiene un conjunto.

Estos son los  primeros que surgen en las distintas civilizaciones, debido a que contar y ordenar elementos son las tareas mas elementales en el tratamiento de las cantidades. 

Se representan con el símbolo 

Presentación:

Esto es la introducción de nuestros Blog personal. Vamos a presentarnos primero, somos Eugenia Marottoli de  Corrientes capital y Brisa Cumbeto de Bella Vista.

Somos estudiantes en la facultad de Ciencias Exactas, Naturales y Agrimensura (UNNE), cursando el primer año de profesorado en Matemáticas.

El tema que elegimos para desarrollar son los Números Naturales, y optamos este medio para conocer mas en profundidad y detalladamente..